Такие ремни можно приобрести по частным объявлениям, можно даже на заказ изготовить из такого же материала что был старый ремень.
Если решили заменить, то важно учитывать следующие характеристики ремня:
Ремень должен быть прочным и устойчивым к механическим повреждениям.
Не сильно "шумным" при работе, а так же он должен обладать определенной гибкостью и эластичностью.
Заменить можно кожаным ремнем и лучше из сыромятной кожи ("сыромятная", это способ выделки кожи).
Вначале нужно определиться с длиной ремня, размер можно снять измерив длину старого.
Далее нарезать полоски нужной длины, соединять новый ремень лучше не внахлест, а в торец скобами (металлическими), ну или зафиксировать (сшить) прочными нитками, хотя это сложней, так как речь о коже.
В некоторых случаях такие ремни (для ножных машинок) заменяют куском бельевой веревки нужного размера, но веревка (или шнур подходящей толщины) должны быть изготовлены только из натуральных материалов, например хлопка .
Такой шнур (веревка) довольно прочные и гибкие.
Можно заменить резиной, резиновым шнуром.
И причем ремень можно вырезать из листовой резины, вырезаются или полоски, или на резине чертятся два круга бОльшего и меньшего диаметра, расстояние между кругами, толщина ремня.
Ещё можно использовать вот такой
полиэфирный шнур, есть выбор по диаметру шнура.
Преимущества полиэфирного шнура, он прочный, долговечный, выдерживает огромные нагрузки (что важно) и помимо этого, он и гибкий и эластичный, да и по цене он Вам обойдется значительно дешевле и кожаного ремня и тем более оригинального.
И плюс с его заменой можно справиться самостоятельно без вызова специалиста.
Так же можно использовать капроновый шнур (круглый).
После того как отрежете его по длине, концы "заплавляются" открытым пламенем (зажигалка, спички, сеча и.т.п) соединяются в торец на горячую и далее соединяются капроновой нитью, то есть соединение прошивается.
Или же самостоятельно изготовить капроновый шнур из капроновых нитей (слетаются между собой) на которые наносят резиновый клей.
Так же, хотя на мой взгляд этот вариант не из лучших, оригинальный ремень можно заменить "шнуром" от детской (или гимнастической, нейлоновой как вариант) скакалки, но не любая подойдет.