Нужно быть уверенным что шатается именно плитка под унитазом, а не сам унитаз.
Я так понял речь об унитазе, типа "компакт".
Пробуйте подтянуть"глухари" (он же болт сантехнический).
Возможно отверстие недостаточной глубины, болт упирается в основание (не до конца закручен), возможно прокручивается распорный дюбель, неправильно подобрали диаметр отверстия под него.
Если с креплением унитаза к полу, всё в порядке, значит проблема с плиткой, причины следующие:
Под кафелем стяжка, плитка укладывалась на не до конца просушенную стяжку (а сохнет она неделями) стяжка отошла от основания вместе с плиткой.
Возможно, стяжку не делали, но пол неровный, выравнивали его по ходу укладки плитки толщиной плиточного слоя под ней.
Важно учитывать о каком клее идет речь, есть рекомендации от производителя, по минимальной, максимальной и рекомендуемой толщине, если не придерживаться этих рекомендаций, плитка, в лучшем случае будет сохнуть дольше, в худшем, отойдет от основания.
Возможно использовали самодельный раствор (цемент + песок + клей ПВА), в этом случае плитку нужно замачивать.
Неправильная укладка, я обычно плитку укладываю под гребенку
на выровненное стяжкой (в случае полов) основание, заполнение клеем (плиточным) будет полным.
Если нет полного заполнения, плитка может шататься, отходить от основания, под нагрузкой (это Ваш случай).
Или же, поспешили с установкой унитаза, в зависимости от температуры в помещении, от влажности, от марки плиточного клея, от толщины клеевого слоя, сохнуть (полное высыхание) он может неделю, устанавливать унитаз раньше этого срока не рекомендую.
Возможно неправильно сверлили отверстия под установку унитаза, плитку проходим без удара (если работаем перфоратором) микро-вибрация, при сверлении, могла стать причиной шатающейся плитки.
Или сработали сразу несколько причин, из выше перечисленных.


Работу нужно полностью переделывать, шатающуюся плитку демонтировать.
Перекрываем кран подачи воды в бачок унитаза.
Сливаем воду из бачка, откручиваем против часовой стрелки оба "глухаря" (болта), аккуратно вынимаем выпуск унитаза из раструба тройника, выномсим унитаз из помещения.
Очищаем швы между кафелем, я обычно использую скребок.
Далее "подрываем" шатающуюся плитку, советую и соседние простучать, если "бухтит" убираем и её.
Затем очищаем плитку и пол от остатков плиточного клея (с торца плитки тоже убираем остатки затирки и клея).
Простучите основание (если там стяжка), если все в порядке, разводим плиточный клей, и укладываем плитку, но уже с использованием гребенки (нужно полное заполнение).
Всё, через сутки можете затереть швы, но предварительно уберите остатки плиточного клея из шва.
Сверлить отверстия (если используете новую плитку) можно через 5-7 дней, если эта же плитка используется повторно, отверстия не нужны, но все равно подождите неделю пока клей полностью не высохнет и далее монтаж унитаза.
Или снимите бачок с унитаза и через 2 суток просто подключите его к канализации, пользоваться можно только стоя, через неделю установите бачок и окончательно зафиксируете унитаз к основанию (полу).