К утеплению лоджии относится и её остекление.
Надо узнать серию дома и является ли остекление архитектурной задумкой.
Если остекление лоджии предусмотрено архитекторами, то разрешение не нужно и не надо ни чего согласовывать, если не предусмотрено, то в архитектурном отделе надо получить на это разрешение.
Что касается именно утепления, то лоджии утепляют как снаружи так и изнутри.
Снаружи, это лучший вариант утепления
(наиболее эффективный), но такое утепление нарушает внешний вид фасада здания и на него нужно получить разрешение (согласовать).
Внутреннее утепление наименее эффективно, но разрешение на него не нужно.
Вынос радиаторов отопления на лоджию, тут без разрешения не обойтись, вмешиваться в инженерные системы дома, включая систему отопления, запрещено.
Чаще всего выносить батарею на лоджию (радиатор от центрального отопления) не разрешают, можно, если в Вашей квартире автономное отопление и радиатор есть в проекте.
Если нет, то выход, это установка электрических конвекторов, согласования на монтаж не нужно.