Конечно же, можно, это придаст дополнительную шумо- и теплоизоляцию, но сначала проверьте состояние вашего старого паркета - нет ли там прогнивших досок. Для этого вскройте 4 - 5 штук в разных местах и убедитесь в отсутствии плесени и затхлого запаха на обратной стороне паркета. При отсутствии этих нежелательных явлений можно приступать к укладке линолеума (в противном случае - весь паркет демонтируется).
Можно, конечно, уложить линолеум непосредственно на паркет, при этом предварительно выровняв всю поверхность паркетного покрытия, чтобы не было выступов и перепадов, укрепить все расшатавшиеся дощечки, чтобы таким образом избавиться от нежелательного скрипа. Все швы заделать паркетной шпаклевкой поэтапно в 2 - 3 слоя.
После этого на чистую поверхность паркета уложить линолеум, дать ему выровняться, затем раскроить его. Если помещение небольшое и нагрузка на пол незначительная , то можно воспользоваться самым простым способом укладки линолеума - без приклеивания. В таком случае линолеум будет прижат только плинтусами.
И все-таки, лучше укладывать линолеум не на голый паркет, а положив между паркетом и линолеумом листы ДВП, которые закрепляются гвоздями с притоплением шляпок заподлицо. Отверстия от гвоздей и швы заделать шпаклевкой или мастикой. И уже после этого сделать все этапы укладки линолеума, так же положив, дать ему выпрямиться, далее раскроить и при помощи клея или мастики приклеить к поверхности листов ДВП. Клей следует наносить зубчатым шпателем. Плинтуса монтировать после того, как высохнет клей.