Можно заделать монтажной пеной, не плохая пена "Соудал",
"Макрофлекс", "Титан" и.т.д.
Лучше брать профессиональную под "пистолет".
После высыхания пены, принимается дальнейшее решение.
Щель между коробкой двери и проёмом можно закрыть наличниками.
Изнутри помещения сделать откосы, штукатурка, вагонка ПВХ, или дерево
и.т.д.
Что бы была хорошая звукоизоляция и из щелей не дуло, важно правильно запенить, без пропусков, перед запениваем не только удаляется пыль из щелей, но эти же щели чуть увлажняются.
Пена лучше ляжет на влажную поверхность, адгезия будет выше.
Если и в этом случае звукоизоляция не устраивает, то поможет установка второй двери, одно из предназначений той самой 2-й двери и есть повышение уровня звукоизоляции, оно достигается за счёт воздушной прослойки между дверьми.
Вторая дверь открывается вовнутрь жилища, тут надо быть внимательным принимая решение.
Если коридор не большой, дверь открывающаяся вовнутрь,
это проблема.