Причин может быть довольно много и многие из причин не означают что холодильник поломан и нуждается в ремонте.
Если раньше щелчков не было, затем появились, вот это должно настораживать.
Щелчки могут издавать пластиковые и металлические элементы в холодильнике.
Меняется температура при деформации тот же пластик может издавать треск, щелчки.
Возможно так работает терморегулятор, включается и выключается датчик с щелчками, если изначально он так работал, то это не поломка.
Если слышны щелчки, а мотор холодильника не работает, вот это поломка и довольно серьёзная.
Тут скорей всего вышел из строя термостат, он отдаёт команду на панель управлении включить, или выключить двигатель, если он поломан (датчик) то слышны щелки, его надо менять.
Самая серьёзная проблема, это поломка мотора-компрессора, он работает неустойчиво, перегревается, срабатывает реле с характерным звуком (щелчки).
Щелчки может издавать вот такое пуско-защитное реле,
оно вышло из строя.
А возможно просто крепление мотора разболталась, его можно подтянуть.
Вот это основное, но могут быть индивидуальные моменты с вязаные с конкретной моделью холодильника.