Очищения швов от остатков плиточного клея и старой затирки, и плюс удаление дистанционных крестиков и есть подготовка к нанесению новой затирки.
Если Вы швы очистили, значит подготовку выполнили.
Что касается увлажнения, то есть такой момент, но швы увлажняются только если плитка активно впитывает влагу (не любая плитка активно её впитывает).
И плюс, важно учитывать на какой раствор клали плитку, если на самодельный (цемент + песок + клей ПВА), то плитка и так предварительно замачивается, при укладке на плиточный клей, замачивать не нужно.
Грунтовать швы не нужно.
Если была старая затирка, то я её обычно удаляю вот таким
скребком.
Плиточный клей (а он наносится гребёнкой и сплошным слоем) стараюсь убирать по ходу облицовки поверхностей, плиткой.
Дистанционные крестики лучше не убирать сразу, это делается минимум на следующий, день после облицовки.
При выборе затирки (например на цементной основе) учитывайте толщину шва, так как затирка может быть как для широких, так и для узких швов.