Каких размеров делать бочку, чтобы затраты на её изготовление были минимальны?

В настоящее время из-за экономического кризиса многие люди просто вынуждены прибегать к экономии. Это вполне оправданная мера. Главное, это знать, где можно и нужно и каким образом это делать.

Предположим, что в сельском доме нам необходимо сделать бочку цилиндрического типа для сбора воды. Естественно желание осуществить работу так, чтобы расход на материал был минимальным.

Следует отчётливо понимать, что бочка одинаковой вместимости (например, 2 кубометра) при различных диаметрах основания и высотах потребует различное количество металла на её изготовление. Наглядно это легко представить, если сравнить узкую трубу с запаянным концом с одной стороны вместимостью одно ведро воды и цилиндрическое ведро. Очевидно, что труба содержит куда как больший объём материала.

Таким образом, стоит задача найти такие размеры диаметра основание и высоты бочки, которые потребуют минимум стали на её изготовление.

Проведём соответствующие расчёты.

Объём бочки цилиндрической формы вычисляется по формуле

где V - искомый объём, R - радиус основания, H - высота, откуда вытекает, что высота

Будем исходить из соображений, что бочка имеет дно и крышку, что на практике обычно и бывает, чтобы была возможность заливать (или собирать дождевую) воду через проделанное отверстие при помощи шланга, избегая попадания мусора, приносимого ветром.

Теперь вычислим общую площадь поверхности бочки:

Из курса математики известно, что если взять производную некоторой функции и приравнять её к нулю, то можно получить максимум и минимум данной функции.

Тогда возьмём производную функции общей поверхности бочки:

Если

Теперь, зная формулу вычисления высоты бочки и радиуса основания для соображений экономии материала, можем высчитать их конкретные значения, исходя из предполагаемого или необходимого объёма бочки. В формулы вместо объёма V подставляем необходимое количество кубов и проводим расчёты.

Пример 1. Для объёма бочки в 1 кубометр следует брать такие размеры:

• радиус основания 0,541м или 54,1 см или 541мм
• высота бочки 1,088м или 108,8 см или 1088мм

Пример 2. Для объёма бочки в 3 кубометра размеры таковы:

• радиус основания 0,781м или 78,1см или 781мм
• высота бочки 1,566м или 156,6см или 1566мм

Для другого объёма можете провести расчёты самостоятельно. Объём вовсе не обязательно должен выражаться целым числом. Только брать его в кубах: 1куб, 2,5 куба, 4,2 куба и т.д.

В Вашем случае самый дешевый вариант будет это приобретение списанных металоконструкций таких как емкость с котельни, либо цистерна со списанного молоковоза или асинизаторной машины. Выполнить ремонт будет значительно дешевле, нежели заниматься изготовлением с нуля.