Нужна ли пароизоляция между комнатой, потолком и мансардой? Может картоном можно обойтись?

Практически в любом отапливаемом помещении и даже если у Вас хорошо работает вентиляция, содержится водяной пар.

Готовится пища, люди и домашние животные дышат и.т.п.

Тот самый пар (водяной) на границе холодной, а так же теплой зоне "превращается" в конденсат, то есть влагу.

Утеплитель намокает и как итог его эксплуатационные характеристики снижаются, да и сам утеплитель из-за постоянной влажности может придти в полную негодность, например минеральная вата.

По этой причине со стороны отапливаемого помещения устанавливается пароизоляционный материал, если проще, то это защита утеплителя от водяного пара.

Вот схема

Конечно нужно учитывать какой утеплитель используется.

И плюс та самая пароизоляция защищает и иные конструкции от влаги, например у Вас перекрытие деревянное.

Моё мнение, пароизоляция нужна, но могут быть и абсолютно индивидуальные моменты, которые нужно учитывать.

Вообще строение не должно утепляться "на глаз", дома (это правильный вариант) возводятся и утепляются по проекту, так же ка и система отопления дома, является проектируемой позицией.

Вывод:

Пароизоляционный материал, по сути "отсекает" утеплитель от паров насыщенных влагой, чтобы его (утеплитель) защитить, в "пироге" должна присутствовать пароизоляция.

Постоянная повышенная влага (намокший утеплитель, балки перекрытия и.т.д, могут привести (это помимо прочего) к появлению грибка и плесе, влажная среда, способствует их появлению.

Да и эксплуатационные характеристики утеплителя могут быть сведены к нулю, без пароизоляции.

У себя я использовал минеральную вату при утеплении и в "пироге" пароизоляция присутствует.

Картон, это плотная бумага, хотя он и разный, но не до конца понимаю как он может заменить пароизоляцию.

Возможно Вы имели в виду материал в составе которого есть картон, например пергамин

Пергамин, это кровельный картон, пропитанный нефтяным битумом, материал рулонный.

Если такой "картон" Вы имели в виду, то можно использовать и его, так как пергамин и есть пароизоляционный материал, но срок службы его не большой (если сравнивать со сроком службы утеплителей) есть и более качественные и долговечные пароизоляционные материалы.