Сделать можно, но на узаконивание данной пристройки уйдут месяцы, а может быть и годы.
в начале необходимо получить согласие всех жильцов Вашего дома, ведь это общее имущество.
Да, забыл о главном, все документы лучше собирать до строительных работ, ибо после могут просто не узаконить, наложат огромный штраф и заставят всё вернуть к первоначальному виду.
После того как каждый жилец поставит подпись, саму "бумагу" надо узаконить в нотариальной конторе.
Дальше идём в Городской (или районный) отдел и пишем заявление на перепланировку (это именно так называется).
Но перед тем как посетить Гор отдел, нужен и проект будущей постройки и так же подписи от всех городских коммунальных служб, что они не против (газовое хозяйство, электросети, водоканал, Санэпидстанция, МЧС-пожарники).
Далее обращаемся в архитектурный отдел, там должны дать разрешение на реконструкцию, Ваше строение должно или вписаться в здание, или оно не нарушит внешний облик дома.
Теперь можно (при положительном результате) начинать строительство, после окончания строительства, необходимо идти в БТИ, оттуда должны прислать инженера, который осмотрит пристройку и даст (или не даст) разрешение на получение нового паспорта в БТИ.
Конечно лучше обращаться с таким вопросов в юридические компании, на самостоятельное согласование всех документов уйдёт очень много времени, правда услуга юристов, это тысячи долларов, но они сразу скажу если ли перспективы у Вашей идеи.