Важно учитывать о какой побелке идет речь, если о меловой, то её лучше полностью убрать и переделать работу, если об известковой и она не отслаивается, то есть варианты.
Забелить локально не получится, даже если разведете более гутой раствор, то этот участок в итоге станет более светлым, по сравнению с остальным потолком.
Все эти неприятности можно было избежать, если при подготовительных работах сразу же, просчитать ситуацию.
Потолок можно было заштукатурить гипсовой белой штукатуркой, если это помещение с повышенной влажностью, то лучше использовать цементные штукатурки и шпаклёвки, но на основе белого, а не серого цемента.
Даже если использовали серую штукатурную смесь, то перед побелкой поверхность можно было загрунтовать вот такой
белой укрывающей грунтовкой.
Белая грунтовка выравнивает (это помимо прочего) цвет основания и побелка не просвечивалась бы.
Ну и конечно перед побелкой поверхность должна высохнуть, это и к штукатурке и к шпаклевке и к грунтовкам, относится.
Если ничего не переделывать, побелку не смывать, то белить придется весь потолок, а не отдельный его участок.
И ещё, я обычно побелку (известковую) наношу в два слоя, реже в три, возможно Вы побелили только раз и этого недостаточно.
Так же учитывайте чем наносится побелка, если валиком, или кистью, то каждый последующий слой лучше наносить в обратном направлении.
Если проще, то (это для примера) 1 слой вдоль, второй поперек, 3 если нужно, опять вдоль.
Рецептов раствора для побелки множество, в раствор можно добавить столярный клей, можно соль, синьку, мыло и.т.п.
Но рекомендую делать такой же раствор чем белили потолок ранее.
Развели побелку, белить можно валиком, или методом распыления (но тут консистенция должна быть более жидкой) кистью.
Вначале забеливаем потолок по периметру, там где не удобно белить валиком.
Дальше наносим слой побелки в одном направлении, ждем примерно 2-3 часа и далее наносим побелку в противоположном направлении, обычно этого достаточно.
Вывод:
Забелить только не большой участок не получится, цвет этого участка будет отличаться от основного потолка.
Вам придется, или полностью смыть побелку, или нанести на весь потолок как минимум ещё один слой, побелки.